Лаша Салуквадзе родился в Грузии. Воспитанник тбилисского футбола. Карьеру игрока начал в тбилисском «Локомотиве» в 2000 году, в 2004 перешел в местное «Динамо». В 2005-м Салуквадзе оказался в «Рубине», и в дебютном сезоне закрепился в основе команды, выйдя на поле 22 раза.

В 2008 году Салуквадзе стал чемпионом России.

Салуквадзе регулярно вызывается в сборную Грузии для участия в товарищеских и отборочных матчах.