Курбан Бердыев родился в Туркменистане. Воспитанник ашхабадского футбола. Выступал полузащитником за команды «Колхозчи»/«Строитель» (Ашхабад), «Кайрат» (Алма-Ата), СКА и «Ростсельмаш» Ростов-на-Дону. В чемпионатах СССР (высшая лига) провёл 155 матчей, забил 23 гола.

Большую известность приобрел, будучи тренером. Начинал с таких команд, как «Химик» (Джамбул), «Кайрат» (Алма-Ата), «Генчлерберлиги» (Анкара, Турция), «Копетдаг» (Ашхабад), «Кристалл» Смоленск.

Главный тренер ФК «Рубин» (Казань) с 2001 года. Под руководством Бердыева «Рубин» завоевал золотые медали чемпионата России по футболу в первом дивизионе в 2002 году, а выйдя в премьер-лигу, с первой попытки завоевал бронзовые медали чемпионата.

В турецком «Генчлерберлиги» Бердыев отработал всего полгода. «Туда меня рекомендовал Валерий Непомнящий, который как раз закончил работу с этим клубом и уходил в «Анкарагюджу». Руководство клуба поначалу насторожило то, что я не «грузил» физически игроков. Старт получился обескураживающим: моя команда проиграла «Бешикташу», хотя не реализовала массу моментов. Однако вскоре мы закрепились вверху турнирной таблицы, и руководство клуба замахнулось на зону УЕФА. Это тогда было абсолютно нереально — о чем я и заявил на совете директоров. Один из членов совета директоров заявил: «Нужен ли нам такой тренер, который не верит в зону УЕФА?» Я вскипел, собрал вещи и уехал», – так вспоминает этот период в своей жизни Курбан Бердыев.

В России у Бердыева имидж этакого молчуна-затворника: четки в руках, взгляд исподлобья, тихий голос. Такой же «негромкий» серый пиджак. Тренерские принципы: игра в линию в обороне (при этом наставник вовсе не оголтелый ее поклонник), крайне дисциплинированные действия всей команды и, конечно, стандартные положения.

В 2008 году «Рубин» блестяще сыграл в чемпионате России, захватив лидерство с первого тура. Игроки и футбольные специалисты все как один отмечали важнейшую роль Бердыева в этом успехе.

Бронзовый призер чемпионата России 2003, чемпион первенства России в первом дивизионе 2002 года, чемпион России 2008 и 2009 годов.