Роман Шаронов родился в Москве. Воспитанник футбольной школы столичного «Локомотива». В 1993 году Шаронов сыграл первый матч за дубль «Локо», после чего провел в Москве еще 5 сезонов. В 1997, перестав проходить даже в команду дублеров, Шаронов уехал в шанхайский «Фубао», но не задержался и там, осев в конце концов в красноярском «Металлурге».

В 1999 году Шаронов перешел в «Рубин» и спустя 4 сезона поднялся с клубом в премьер-лигу. В 2003 Шаронов стал обладателем бронзовой медали чемпионата России. После неудачного для «Рубина» сезона-2004 клуб не захотел продлевать контракт с Шароновым. Защитник перешел в «Терек», с которым вылетел в первый дивизион. Вернуться в премьер-лигу ему удалось по итогам сезона-2007 с «Шинником». Однако из-за несоблюдения условий контракта со стороны клуба Шаронов покинул Ярославль и вернулся в «Рубин».

В первом же матче сезона-2008 забил победный гол «Локомотиву», который так и остался для Романа единственным в сезоне. Вместе с «Рубином» завоевал золотые медали чемпионата России.

Накануне чемпионата Европы 2004 года Георгий Ярцев неожиданно для многих стал вызывать Шаронова в сборную России. Защитник дебютировал 31 марта 2004 года в игре против Болгарии, а затем принял участие в двух матчах Евро-2004 – против Испании и Греции. В игре с испанцами Шаронов был удален из-за двух желтых карточек.